今回は5443は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも5443を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
5443は素数である
先に答えを言うと5443は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
5443の約数は1と5443の2つだけなので、5443は素数なのです。
これで終わると面白くないので、様々な角度から5443を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5443は720番目の素数
最初は5443が何番目の素数かチェックしてみましょう。
5443は1つ目の素数である「2」から数えて720番目の素数です。
5443の前の素数は？
5443の順番がわかると、5443の前の素数が気になってきます。
5443の1つ前の素数は5441です。
となると、5443の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
5443の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
5443は双子素数？
次に5443が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5443の1つ前の素数は5441で、5443の1つ後の素数は5449なので、5443は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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5443はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5443がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、5443はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5443は、$4095\ <\ 5443\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、5443はメルセンヌ素数でもありません。
5443の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5443の場合だと、5443の前の素数は5441なので、
素数砂漠の長さは$(5443-5441)-1=1$より、$1$となります。
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