このページでは5449は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
5449が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
5449は素数である
最初に結論を言うと5449は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
5449の約数は1と5449だけなので、5449は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で5449を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5449は721番目の素数
最初は5449が何番目の素数か確認しましょう。
5449は1番目の素数である「2」から数えて721番目の素数です。
5449の前の素数は？
5449が何番目かわかると、5449の前の素数を知りたくなるはずです。
5449の1つ前の素数は5443です。
となると、5449の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
5449の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
5449は双子素数？
次に5449が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5449の1つ前の素数は5443で、5449の1つ後の素数は5471なので、5449は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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5449はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5449がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、5449はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5449は、$4095\ <\ 5449\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、5449はメルセンヌ素数でもありません。
5449の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5449の場合だと、5449の前の素数は5443なので、
素数砂漠の長さは$(5449-5443)-1=5$より、$5$となります。
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