本解説では5471は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
5471が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
5471は素数である
最初に答えを言うと5471は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
5471の約数は1と5471しかないため、5471は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で5471を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5471は722番目の素数
まずは5471が何番目の素数か確認しましょう。
5471は最初の素数である「2」から数えて722番目の素数です。
5471の前の素数は？
5471が何番目かわかると、5471の前の素数を知りたくなるはずです。
5471の1つ前の素数は5449です。
となると、5471の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
5471の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
5471は双子素数？
次に5471が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5471の1つ前の素数は5449で、5471の1つ後の素数は5477なので、5471は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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5471はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5471がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、5471はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5471は、$4095\ <\ 5471\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、5471はメルセンヌ素数でもありません。
5471の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5471の場合だと、5471の前の素数は5449なので、
素数砂漠の長さは$(5471-5449)-1=21$より、$21$となります。
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