このページでは5501は素数であるか説明していきます！。
5501は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
5501は素数である
結論を最初に書きます。
5501は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
5501の約数は1と5501しかないため、5501は素数です。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で5501を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5501は726番目の素数
まずは5501が何番目の素数か確認しましょう。
5501は1つ目の素数である「2」から数えて726番目の素数です。
5501の前の素数は？
5501が726番目の素数だと、5501の前の素数が気になってきます。
5501の1つ前の素数は5483です。
となると、5501の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
5501の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
5501は双子素数？
次に5501が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5501の1つ前の素数は5483で、5501の1つ後の素数は5503なので、5501は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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5501はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5501がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、5501はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5501は、$4095\ <\ 5501\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、5501はメルセンヌ素数でもありません。
5501の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5501の場合だと、5501の前の素数は5483なので、
素数砂漠の長さは$(5501-5483)-1=17$より、$17$となります。
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