今回は5503は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
5503が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます!
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18971は?

5503は素数である
最初に答えを言うと5503は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
5503の約数は1と5503しかないため、5503は素数です。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で5503を調べてみましょう!
画像に特徴をまとめます!

1つずつ解説していきます。
5503は727番目の素数
最初に5503が何番目の素数かチェックしてみましょう。
5503は最初の素数である「2」から数えて727番目の素数です。
5503の前の素数は?
5503が何番目かわかると、5503の前の素数を知りたくなるはずです。
5503の1つ前の素数は5501です。
となると、5503の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです!
素数判定一覧
5503の前と後ろ以外の素数も確認したい!
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。

5503は双子素数?
次に5503が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5503の1つ前の素数は5501で、5503の1つ後の素数は5507なので、5503は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。

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5503はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5503がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、5503はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5503は、$4095\ <\ 5503\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、5503はメルセンヌ素数でもありません。

5503の前の素数砂漠の長さはどれくらい?
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5503の場合だと、5503の前の素数は5501なので、
素数砂漠の長さは$(5503-5501)-1=1$より、$1$となります。

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