ここでは5557は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
5557は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます!
素数クイズ!
18971は?

5557は素数である
最初に答えを言うと5557は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
5557の約数は1と5557のみなので、5557は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で5557をチェックしてみましょう!
画像に特徴をまとめます!

1つずつ解説していきます。
5557は733番目の素数
最初に5557が何番目の素数か確認しましょう。
5557は1つ目の素数である「2」から数えて733番目の素数です。
5557の前の素数は?
5557の順番がわかると、5557の前の素数を知りたくなるはずです。
5557の1つ前の素数は5531です。
となると、5557の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう!

素数判定一覧
5557の前と後ろ以外の素数も確認したい!
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。

5557は双子素数?
次に5557が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5557の1つ前の素数は5531で、5557の1つ後の素数は5563なので、5557は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。

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5557はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5557がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、5557はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5557は、$4095\ <\ 5557\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、5557はメルセンヌ素数でもありません。

5557の前の素数砂漠の長さはどれくらい?
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5557の場合だと、5557の前の素数は5531なので、
素数砂漠の長さは$(5557-5531)-1=25$より、$25$となります。

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