この記事では563は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
563が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
563は素数である
最初に結論を言うと563は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
563の約数は1と563のみなので、563は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で563をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
563は103番目の素数
最初に563が何番目の素数かチェックしてみましょう。
563は最初の素数である「2」から数えて103番目の素数です。
563の前の素数は？
563の順番がわかると、563の前の素数が知りたいと思います。
563の1つ前の素数は557です。
となると、563の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
563の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
563は双子素数？
次に563が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
563の1つ前の素数は557で、563の1つ後の素数は569なので、563は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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563はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
563がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、563はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
563は、$511\ <\ 563\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、563はメルセンヌ素数でもありません。
563の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
563の場合だと、563の前の素数は557なので、
素数砂漠の長さは$(563-557)-1=5$より、$5$となります。
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