今回は5657は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも5657を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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5657は素数である
結論を最初に書きます。
5657は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
5657の約数は1と5657のみなので、5657は素数となります。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で5657を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5657は745番目の素数
最初は5657が何番目の素数か確認しましょう。
5657は1つ目の素数である「2」から数えて745番目の素数です。
5657の前の素数は？
5657が745番目の素数だと、5657の前の素数を知りたくなるはずです。
5657の1つ前の素数は5653です。
となると、5657の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
5657の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
5657は双子素数？
次に5657が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5657の1つ前の素数は5653で、5657の1つ後の素数は5659なので、5657は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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5657はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5657がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、5657はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5657は、$4095\ <\ 5657\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、5657はメルセンヌ素数でもありません。
5657の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5657の場合だと、5657の前の素数は5653なので、
素数砂漠の長さは$(5657-5653)-1=3$より、$3$となります。
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