このページでは5659は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
5659は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
5659は素数である
先に答えを言うと5659は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
5659の約数は1と5659しかないため、5659は素数となります。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で5659を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5659は746番目の素数
最初は5659が何番目の素数かチェックしてみましょう。
5659は1個目の素数である「2」から数えて746番目の素数です。
5659の前の素数は？
5659の順番がわかると、5659の前の素数を知りたくなりますね。
5659の1つ前の素数は5657です。
となると、5659の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
5659の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
5659は双子素数？
次に5659が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5659の1つ前の素数は5657で、5659の1つ後の素数は5669なので、5659は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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5659はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5659がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、5659はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5659は、$4095\ <\ 5659\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、5659はメルセンヌ素数でもありません。
5659の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5659の場合だと、5659の前の素数は5657なので、
素数砂漠の長さは$(5659-5657)-1=1$より、$1$となります。
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