この記事では5669は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも5669を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
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5669は素数である
結論を書くと5669は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
5669の約数は1と5669のみなので、5669は素数となります。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で5669をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5669は747番目の素数
最初は5669が何番目の素数か見てみましょう。
5669は1個目の素数である「2」から数えて747番目の素数です。
5669の前の素数は？
計算できます5669の前の素数が知りたいと思います。
5669の1つ前の素数は5659です。
となると、5669の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
5669の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
5669は双子素数？
次に5669が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5669の1つ前の素数は5659で、5669の1つ後の素数は5683なので、5669は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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5669はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5669がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、5669はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5669は、$4095\ <\ 5669\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、5669はメルセンヌ素数でもありません。
5669の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5669の場合だと、5669の前の素数は5659なので、
素数砂漠の長さは$(5669-5659)-1=9$より、$9$となります。
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