このページでは5683は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも5683を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
5683は素数である
最初に結論を言うと5683は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
5683の約数は1と5683だけなので、5683は素数です。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で5683を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5683は748番目の素数
最初は5683が何番目の素数か確認しましょう。
5683は1個目の素数である「2」から数えて748番目の素数です。
5683の前の素数は？
5683が748番目の素数だと、5683の前の素数が気になってきます。
5683の1つ前の素数は5669です。
となると、5683の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
5683の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
5683は双子素数？
次に5683が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5683の1つ前の素数は5669で、5683の1つ後の素数は5689なので、5683は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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5683はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5683がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を書くと、5683はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5683は、$4095\ <\ 5683\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、5683はメルセンヌ素数でもありません。
5683の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5683の場合だと、5683の前の素数は5669なので、
素数砂漠の長さは$(5683-5669)-1=13$より、$13$となります。
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