本解説では5693は素数かどうか判定します。
5693は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
5693は素数である
結論を最初に書きます。
5693は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
5693の約数は1と5693だけなので、5693は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で5693を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5693は750番目の素数
最初に5693が何番目の素数か見てみましょう。
5693は1個目の素数である「2」から数えて750番目の素数です。
5693の前の素数は？
計算できます5693の前の素数が知りたいと思います。
5693の1つ前の素数は5689です。
となると、5693の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
5693の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
5693は双子素数？
次に5693が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5693の1つ前の素数は5689で、5693の1つ後の素数は5701なので、5693は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
\ おすすめの参考書！ /
5693はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5693がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、5693はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5693は、$4095\ <\ 5693\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、5693はメルセンヌ素数でもありません。
5693の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5693の場合だと、5693の前の素数は5689なので、
素数砂漠の長さは$(5693-5689)-1=3$より、$3$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント