本記事では5701は素数かどうか解説していきます。。
5701が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
5701は素数である
最初に答えを言うと5701は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
5701の約数は1と5701のみなので、5701は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で5701を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5701は751番目の素数
最初に5701が何番目の素数か確認しましょう。
5701は最初の素数である「2」から数えて751番目の素数です。
5701の前の素数は？
5701が751番目の素数だと、5701の前の素数を知りたくなるはずです。
5701の1つ前の素数は5693です。
となると、5701の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
5701の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
5701は双子素数？
次に5701が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5701の1つ前の素数は5693で、5701の1つ後の素数は5711なので、5701は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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5701はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5701がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、5701はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5701は、$4095\ <\ 5701\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、5701はメルセンヌ素数でもありません。
5701の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5701の場合だと、5701の前の素数は5693なので、
素数砂漠の長さは$(5701-5693)-1=7$より、$7$となります。
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