今回は5711は素数であるか説明していきます！。
5711は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
5711は素数である
結論を最初に書きます。
5711は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
5711の約数は1と5711だけなので、5711は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で5711をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5711は752番目の素数
まずは5711が何番目の素数か見てみましょう。
5711は1個目の素数である「2」から数えて752番目の素数です。
5711の前の素数は？
5711が何番目かわかると、5711の前の素数が気になってきます。
5711の1つ前の素数は5701です。
となると、5711の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
5711の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
5711は双子素数？
次に5711が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5711の1つ前の素数は5701で、5711の1つ後の素数は5717なので、5711は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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5711はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5711がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、5711はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5711は、$4095\ <\ 5711\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、5711はメルセンヌ素数でもありません。
5711の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5711の場合だと、5711の前の素数は5701なので、
素数砂漠の長さは$(5711-5701)-1=9$より、$9$となります。
素数クイズ
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