この記事では5737は素数であるか説明していきます！。
5737は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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5737は素数である
結論を書くと5737は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
5737の約数は1と5737のみなので、5737は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で5737を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5737は754番目の素数
最初は5737が何番目の素数かチェックしてみましょう。
5737は最初の素数である「2」から数えて754番目の素数です。
5737の前の素数は？
5737が754番目の素数だと、5737の前の素数を知りたくなるはずです。
5737の1つ前の素数は5717です。
となると、5737の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
5737の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
5737は双子素数？
次に5737が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5737の1つ前の素数は5717で、5737の1つ後の素数は5741なので、5737は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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5737はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5737がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、5737はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5737は、$4095\ <\ 5737\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、5737はメルセンヌ素数でもありません。
5737の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5737の場合だと、5737の前の素数は5717なので、
素数砂漠の長さは$(5737-5717)-1=19$より、$19$となります。
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