このページでは5741は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
5741は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
5741は素数である
先に答えを言うと5741は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
5741の約数は1と5741だけなので、5741は素数となります。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で5741を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5741は755番目の素数
最初は5741が何番目の素数か見てみましょう。
5741は1個目の素数である「2」から数えて755番目の素数です。
5741の前の素数は？
5741が何番目かわかると、5741の前の素数を知りたくなるはずです。
5741の1つ前の素数は5737です。
となると、5741の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
5741の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
5741は双子素数？
次に5741が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5741の1つ前の素数は5737で、5741の1つ後の素数は5743なので、5741は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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5741はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5741がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、5741はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5741は、$4095\ <\ 5741\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、5741はメルセンヌ素数でもありません。
5741の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5741の場合だと、5741の前の素数は5737なので、
素数砂漠の長さは$(5741-5737)-1=3$より、$3$となります。
素数クイズ
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