このページでは5743は素数かどうか判定します。
5743と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
5743は素数である
最初に答えを言うと5743は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
5743の約数は1と5743だけなので、5743は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から5743を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5743は756番目の素数
最初は5743が何番目の素数かチェックしてみましょう。
5743は最初の素数である「2」から数えて756番目の素数です。
5743の前の素数は？
計算できます5743の前の素数が知りたいと思います。
5743の1つ前の素数は5741です。
となると、5743の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
5743の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
5743は双子素数？
次に5743が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5743の1つ前の素数は5741で、5743の1つ後の素数は5749なので、5743は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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5743はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5743がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、5743はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5743は、$4095\ <\ 5743\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、5743はメルセンヌ素数でもありません。
5743の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5743の場合だと、5743の前の素数は5741なので、
素数砂漠の長さは$(5743-5741)-1=1$より、$1$となります。
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