ここでは5749は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも5749を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
5749は素数である
先に答えを言うと5749は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
5749の約数は1と5749のみなので、5749は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から5749をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5749は757番目の素数
最初に5749が何番目の素数か確認しましょう。
5749は最初の素数である「2」から数えて757番目の素数です。
5749の前の素数は？
5749が757番目の素数だと、5749の前の素数が気になってきます。
5749の1つ前の素数は5743です。
となると、5749の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
5749の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
5749は双子素数？
次に5749が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5749の1つ前の素数は5743で、5749の1つ後の素数は5779なので、5749は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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5749はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5749がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、5749はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5749は、$4095\ <\ 5749\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、5749はメルセンヌ素数でもありません。
5749の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5749の場合だと、5749の前の素数は5743なので、
素数砂漠の長さは$(5749-5743)-1=5$より、$5$となります。
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