この記事では5791は素数であるか説明していきます！。
5791が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
5791は素数である
先に答えを言うと5791は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
5791の約数は1と5791だけなので、5791は素数です。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から5791をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5791は760番目の素数
最初は5791が何番目の素数か確認しましょう。
5791は最初の素数である「2」から数えて760番目の素数です。
5791の前の素数は？
5791の順番がわかると、5791の前の素数を知りたくなるはずです。
5791の1つ前の素数は5783です。
となると、5791の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
5791の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
5791は双子素数？
次に5791が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5791の1つ前の素数は5783で、5791の1つ後の素数は5801なので、5791は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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5791はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5791がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、5791はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5791は、$4095\ <\ 5791\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、5791はメルセンヌ素数でもありません。
5791の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5791の場合だと、5791の前の素数は5783なので、
素数砂漠の長さは$(5791-5783)-1=7$より、$7$となります。
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