このページでは5801は素数であるか説明していきます！。
5801は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
5801は素数である
最初に結論を言うと5801は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
5801の約数は1と5801の2つだけなので、5801は素数なのです。
これで終わると面白くないので、色々な観点から5801を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5801は761番目の素数
最初に5801が何番目の素数か確認しましょう。
5801は最初の素数である「2」から数えて761番目の素数です。
5801の前の素数は？
5801の順番がわかると、5801の前の素数が知りたいと思います。
5801の1つ前の素数は5791です。
となると、5801の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
5801の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
5801は双子素数？
次に5801が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5801の1つ前の素数は5791で、5801の1つ後の素数は5807なので、5801は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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5801はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5801がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、5801はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5801は、$4095\ <\ 5801\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、5801はメルセンヌ素数でもありません。
5801の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5801の場合だと、5801の前の素数は5791なので、
素数砂漠の長さは$(5801-5791)-1=9$より、$9$となります。
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