本解説では5839は素数であるか説明していきます！。
5839は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
5839は素数である
最初に結論を言うと5839は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
5839の約数は1と5839の2つだけなので、5839は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から5839を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5839は766番目の素数
まずは5839が何番目の素数か見てみましょう。
5839は1個目の素数である「2」から数えて766番目の素数です。
5839の前の素数は？
5839が766番目の素数だと、5839の前の素数を知りたくなるはずです。
5839の1つ前の素数は5827です。
となると、5839の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
5839の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
5839は双子素数？
次に5839が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5839の1つ前の素数は5827で、5839の1つ後の素数は5843なので、5839は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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5839はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5839がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、5839はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5839は、$4095\ <\ 5839\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、5839はメルセンヌ素数でもありません。
5839の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5839の場合だと、5839の前の素数は5827なので、
素数砂漠の長さは$(5839-5827)-1=11$より、$11$となります。
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