この記事では5843は素数かどうか判定します。
5843は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
5843は素数である
結論を最初に書きます。
5843は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
5843の約数は1と5843しかないため、5843は素数です。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から5843を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5843は767番目の素数
最初は5843が何番目の素数かチェックしてみましょう。
5843は1つ目の素数である「2」から数えて767番目の素数です。
5843の前の素数は？
計算できます5843の前の素数が気になってきます。
5843の1つ前の素数は5839です。
となると、5843の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
5843の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
5843は双子素数？
次に5843が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5843の1つ前の素数は5839で、5843の1つ後の素数は5849なので、5843は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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5843はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5843がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、5843はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5843は、$4095\ <\ 5843\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、5843はメルセンヌ素数でもありません。
5843の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5843の場合だと、5843の前の素数は5839なので、
素数砂漠の長さは$(5843-5839)-1=3$より、$3$となります。
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