ここでは5857は素数かどうか判定します。
5857が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
5857は素数である
最初に結論を言うと5857は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
5857の約数は1と5857だけなので、5857は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で5857をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5857は770番目の素数
まずは5857が何番目の素数か見てみましょう。
5857は1番目の素数である「2」から数えて770番目の素数です。
5857の前の素数は？
計算できます5857の前の素数が気になってきます。
5857の1つ前の素数は5851です。
となると、5857の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
5857の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
5857は双子素数？
次に5857が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5857の1つ前の素数は5851で、5857の1つ後の素数は5861なので、5857は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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5857はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5857がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、5857はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5857は、$4095\ <\ 5857\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、5857はメルセンヌ素数でもありません。
5857の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5857の場合だと、5857の前の素数は5851なので、
素数砂漠の長さは$(5857-5851)-1=5$より、$5$となります。
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