今回は5869は素数かどうか判定します。
5869と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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5869は素数である
結論を書くと5869は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
5869の約数は1と5869の2つだけなので、5869は素数なのです。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で5869を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5869は773番目の素数
最初は5869が何番目の素数か確認しましょう。
5869は1つ目の素数である「2」から数えて773番目の素数です。
5869の前の素数は？
5869の順番がわかると、5869の前の素数を知りたくなるはずです。
5869の1つ前の素数は5867です。
となると、5869の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
5869の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
5869は双子素数？
次に5869が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5869の1つ前の素数は5867で、5869の1つ後の素数は5879なので、5869は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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5869はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5869がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、5869はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5869は、$4095\ <\ 5869\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、5869はメルセンヌ素数でもありません。
5869の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5869の場合だと、5869の前の素数は5867なので、
素数砂漠の長さは$(5869-5867)-1=1$より、$1$となります。
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