今回は5881は素数かどうか解説していきます。。
5881と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
5881は素数である
結論を書くと5881は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
5881の約数は1と5881だけなので、5881は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から5881を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5881は775番目の素数
最初に5881が何番目の素数か確認しましょう。
5881は1番目の素数である「2」から数えて775番目の素数です。
5881の前の素数は？
5881の順番がわかると、5881の前の素数を知りたくなるはずです。
5881の1つ前の素数は5879です。
となると、5881の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
5881の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
5881は双子素数？
次に5881が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5881の1つ前の素数は5879で、5881の1つ後の素数は5897なので、5881は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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5881はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5881がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、5881はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5881は、$4095\ <\ 5881\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、5881はメルセンヌ素数でもありません。
5881の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5881の場合だと、5881の前の素数は5879なので、
素数砂漠の長さは$(5881-5879)-1=1$より、$1$となります。
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