本記事では5897は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
5897と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
5897は素数である
最初に結論を言うと5897は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
5897の約数は1と5897だけなので、5897は素数となります。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で5897を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5897は776番目の素数
まずは5897が何番目の素数か見てみましょう。
5897は1番目の素数である「2」から数えて776番目の素数です。
5897の前の素数は？
5897が何番目かわかると、5897の前の素数が知りたいと思います。
5897の1つ前の素数は5881です。
となると、5897の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
5897の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
5897は双子素数？
次に5897が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5897の1つ前の素数は5881で、5897の1つ後の素数は5903なので、5897は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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5897はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5897がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、5897はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5897は、$4095\ <\ 5897\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、5897はメルセンヌ素数でもありません。
5897の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5897の場合だと、5897の前の素数は5881なので、
素数砂漠の長さは$(5897-5881)-1=15$より、$15$となります。
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