本記事では5903は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
5903と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
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5903は素数である
結論を最初に書きます。
5903は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
5903の約数は1と5903しかないため、5903は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で5903を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5903は777番目の素数
まずは5903が何番目の素数か確認しましょう。
5903は1個目の素数である「2」から数えて777番目の素数です。
5903の前の素数は？
5903が何番目かわかると、5903の前の素数が気になってきます。
5903の1つ前の素数は5897です。
となると、5903の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
5903の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
5903は双子素数？
次に5903が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5903の1つ前の素数は5897で、5903の1つ後の素数は5923なので、5903は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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5903はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5903がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、5903はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5903は、$4095\ <\ 5903\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、5903はメルセンヌ素数でもありません。
5903の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5903の場合だと、5903の前の素数は5897なので、
素数砂漠の長さは$(5903-5897)-1=5$より、$5$となります。
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