本記事では5987は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
5987が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
5987は素数である
最初に答えを言うと5987は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
5987の約数は1と5987しかないため、5987は素数となります。
これで終わると面白くないので、様々な角度から5987を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5987は783番目の素数
最初に5987が何番目の素数かチェックしてみましょう。
5987は1個目の素数である「2」から数えて783番目の素数です。
5987の前の素数は？
5987が783番目の素数だと、5987の前の素数を知りたくなりますね。
5987の1つ前の素数は5981です。
となると、5987の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
5987の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
5987は双子素数？
次に5987が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5987の1つ前の素数は5981で、5987の1つ後の素数は6007なので、5987は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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5987はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5987がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、5987はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5987は、$4095\ <\ 5987\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、5987はメルセンヌ素数でもありません。
5987の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5987の場合だと、5987の前の素数は5981なので、
素数砂漠の長さは$(5987-5981)-1=5$より、$5$となります。
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