このページでは6029は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも6029を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
6029は素数である
最初に答えを言うと6029は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
6029の約数は1と6029のみなので、6029は素数です。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で6029を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6029は786番目の素数
最初は6029が何番目の素数かチェックしてみましょう。
6029は1個目の素数である「2」から数えて786番目の素数です。
6029の前の素数は？
6029の順番がわかると、6029の前の素数が気になってきます。
6029の1つ前の素数は6011です。
となると、6029の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
6029の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
6029は双子素数？
次に6029が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6029の1つ前の素数は6011で、6029の1つ後の素数は6037なので、6029は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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6029はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6029がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、6029はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6029は、$4095\ <\ 6029\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、6029はメルセンヌ素数でもありません。
6029の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6029の場合だと、6029の前の素数は6011なので、
素数砂漠の長さは$(6029-6011)-1=17$より、$17$となります。
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