本記事では6089は素数かどうか判定します。
6089と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します!
知らない人でも大丈夫!双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ!
18971は?

6089は素数である
先に答えを言うと6089は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
6089の約数は1と6089だけなので、6089は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から6089を確認してみましょう!
画像に特徴をまとめます!

1つずつ解説していきます。
6089は794番目の素数
最初に6089が何番目の素数か確認しましょう。
6089は1つ目の素数である「2」から数えて794番目の素数です。
6089の前の素数は?
計算できます6089の前の素数が知りたいと思います。
6089の1つ前の素数は6079です。
となると、6089の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです!
素数判定一覧
6089の前と後ろ以外の素数も確認したい!
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。

6089は双子素数?
次に6089が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6089の1つ前の素数は6079で、6089の1つ後の素数は6091なので、6089は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。

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6089はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6089がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、6089はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6089は、$4095\ <\ 6089\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、6089はメルセンヌ素数でもありません。

6089の前の素数砂漠の長さはどれくらい?
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6089の場合だと、6089の前の素数は6079なので、
素数砂漠の長さは$(6089-6079)-1=9$より、$9$となります。

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