この記事では613は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも613を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
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613は素数である
最初に答えを言うと613は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
613の約数は1と613の2つだけなので、613は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で613を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
613は112番目の素数
まずは613が何番目の素数か見てみましょう。
613は最初の素数である「2」から数えて112番目の素数です。
613の前の素数は？
計算できます613の前の素数を知りたくなるはずです。
613の1つ前の素数は607です。
となると、613の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
613の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
613は双子素数？
次に613が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
613の1つ前の素数は607で、613の1つ後の素数は617なので、613は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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613はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
613がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、613はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
613は、$511\ <\ 613\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、613はメルセンヌ素数でもありません。
613の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
613の場合だと、613の前の素数は607なので、
素数砂漠の長さは$(613-607)-1=5$より、$5$となります。
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