このページでは6163は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも6163を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
6163は素数である
結論を最初に書きます。
6163は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
6163の約数は1と6163のみなので、6163は素数なのです。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で6163をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6163は803番目の素数
最初に6163が何番目の素数か確認しましょう。
6163は1個目の素数である「2」から数えて803番目の素数です。
6163の前の素数は？
6163が何番目かわかると、6163の前の素数を知りたくなるはずです。
6163の1つ前の素数は6151です。
となると、6163の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
6163の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
6163は双子素数？
次に6163が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6163の1つ前の素数は6151で、6163の1つ後の素数は6173なので、6163は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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6163はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6163がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、6163はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6163は、$4095\ <\ 6163\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、6163はメルセンヌ素数でもありません。
6163の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6163の場合だと、6163の前の素数は6151なので、
素数砂漠の長さは$(6163-6151)-1=11$より、$11$となります。
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