この記事では617は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも617を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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617は素数である
先に答えを言うと617は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
617の約数は1と617だけなので、617は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で617を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
617は113番目の素数
最初に617が何番目の素数か見てみましょう。
617は1番目の素数である「2」から数えて113番目の素数です。
617の前の素数は？
617の順番がわかると、617の前の素数が気になってきます。
617の1つ前の素数は613です。
となると、617の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
617の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
617は双子素数？
次に617が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
617の1つ前の素数は613で、617の1つ後の素数は619なので、617は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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617はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
617がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、617はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
617は、$511\ <\ 617\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、617はメルセンヌ素数でもありません。
617の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
617の場合だと、617の前の素数は613なので、
素数砂漠の長さは$(617-613)-1=3$より、$3$となります。
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