ここでは619は素数かどうか判定します。
619は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
619は素数である
最初に答えを言うと619は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
619の約数は1と619のみなので、619は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で619を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
619は114番目の素数
まずは619が何番目の素数か確認しましょう。
619は1番目の素数である「2」から数えて114番目の素数です。
619の前の素数は？
619が何番目かわかると、619の前の素数を知りたくなるはずです。
619の1つ前の素数は617です。
となると、619の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
619の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
619は双子素数？
次に619が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
619の1つ前の素数は617で、619の1つ後の素数は631なので、619は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
\ おすすめの参考書！ /
619はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
619がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、619はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
619は、$511\ <\ 619\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、619はメルセンヌ素数でもありません。
619の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
619の場合だと、619の前の素数は617なので、
素数砂漠の長さは$(619-617)-1=1$より、$1$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント