本記事では6199は素数であるか説明していきます！。
6199は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
6199は素数である
先に答えを言うと6199は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
6199の約数は1と6199だけなので、6199は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で6199を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6199は806番目の素数
最初は6199が何番目の素数か確認しましょう。
6199は1個目の素数である「2」から数えて806番目の素数です。
6199の前の素数は？
計算できます6199の前の素数を知りたくなりますね。
6199の1つ前の素数は6197です。
となると、6199の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
6199の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
6199は双子素数？
次に6199が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6199の1つ前の素数は6197で、6199の1つ後の素数は6203なので、6199は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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6199はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6199がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、6199はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6199は、$4095\ <\ 6199\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、6199はメルセンヌ素数でもありません。
6199の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6199の場合だと、6199の前の素数は6197なので、
素数砂漠の長さは$(6199-6197)-1=1$より、$1$となります。
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