ここでは6211は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも6211を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
6211は素数である
先に答えを言うと6211は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
6211の約数は1と6211だけなので、6211は素数なのです。
これで終わると面白くないので、色々な観点から6211を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6211は808番目の素数
まずは6211が何番目の素数か確認しましょう。
6211は1番目の素数である「2」から数えて808番目の素数です。
6211の前の素数は？
計算できます6211の前の素数を知りたくなるはずです。
6211の1つ前の素数は6203です。
となると、6211の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
6211の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
6211は双子素数？
次に6211が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6211の1つ前の素数は6203で、6211の1つ後の素数は6217なので、6211は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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6211はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6211がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、6211はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6211は、$4095\ <\ 6211\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、6211はメルセンヌ素数でもありません。
6211の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6211の場合だと、6211の前の素数は6203なので、
素数砂漠の長さは$(6211-6203)-1=7$より、$7$となります。
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