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6217は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

このページでは6217は素数であるか説明していきます!。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも6217を見ていきます。

知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!

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目次

6217は素数である

先に答えを言うと6217は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

6217の約数は1と6217しかないため、6217は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から6217を確認してみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である6217の特徴

1つずつ解説していきます。

6217は809番目の素数

まずは6217が何番目の素数かチェックしてみましょう。

6217は最初の素数である「2」から数えて809番目の素数です。

6217の前の素数は?

6217が809番目の素数だと、6217の前の素数が知りたいと思います。
6217の1つ前の素数は6211です。

となると、6217の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう!

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素数判定一覧

6217の前後以外の素数も気になる!

と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。

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6217は双子素数?

次に6217が双子素数か確認しましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

6217の1つ前の素数は6211で、6217の1つ後の素数は6221なので、6217は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください

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6217はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

6217がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、6217はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
6217は、$4095\ <\ 6217\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。

当然ですが、6217はメルセンヌ素数でもありません。

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6217の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

6217の場合だと、6217の前の素数は6211なので、
素数砂漠の長さは$(6217-6211)-1=5$より、$5$となります。

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