本解説では6271は素数かどうか判定します。
6271と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
6271は素数である
結論を最初に書きます。
6271は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
6271の約数は1と6271だけなので、6271は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から6271を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6271は816番目の素数
最初に6271が何番目の素数か確認しましょう。
6271は1番目の素数である「2」から数えて816番目の素数です。
6271の前の素数は？
6271の順番がわかると、6271の前の素数が知りたいと思います。
6271の1つ前の素数は6269です。
となると、6271の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
6271の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
6271は双子素数？
次に6271が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6271の1つ前の素数は6269で、6271の1つ後の素数は6277なので、6271は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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6271はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6271がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、6271はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6271は、$4095\ <\ 6271\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、6271はメルセンヌ素数でもありません。
6271の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6271の場合だと、6271の前の素数は6269なので、
素数砂漠の長さは$(6271-6269)-1=1$より、$1$となります。
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