この記事では6277は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
6277が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
6277は素数である
最初に答えを言うと6277は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
6277の約数は1と6277の2つだけなので、6277は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で6277を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6277は817番目の素数
最初に6277が何番目の素数か確認しましょう。
6277は1個目の素数である「2」から数えて817番目の素数です。
6277の前の素数は？
6277が何番目かわかると、6277の前の素数が知りたいと思います。
6277の1つ前の素数は6271です。
となると、6277の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
6277の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
6277は双子素数？
次に6277が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6277の1つ前の素数は6271で、6277の1つ後の素数は6287なので、6277は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
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6277はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6277がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、6277はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6277は、$4095\ <\ 6277\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、6277はメルセンヌ素数でもありません。
6277の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6277の場合だと、6277の前の素数は6271なので、
素数砂漠の長さは$(6277-6271)-1=5$より、$5$となります。
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