本記事では6311は素数かどうか解説していきます。。
6311が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
6311は素数である
結論を最初に書きます。
6311は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
6311の約数は1と6311しかないため、6311は素数です。
これで終わると面白くないので、様々な角度から6311を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6311は821番目の素数
最初は6311が何番目の素数か見てみましょう。
6311は最初の素数である「2」から数えて821番目の素数です。
6311の前の素数は？
6311の順番がわかると、6311の前の素数が知りたいと思います。
6311の1つ前の素数は6301です。
となると、6311の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
6311の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
6311は双子素数？
次に6311が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6311の1つ前の素数は6301で、6311の1つ後の素数は6317なので、6311は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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6311はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6311がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、6311はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6311は、$4095\ <\ 6311\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、6311はメルセンヌ素数でもありません。
6311の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6311の場合だと、6311の前の素数は6301なので、
素数砂漠の長さは$(6311-6301)-1=9$より、$9$となります。
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