ここでは6317は素数であるか説明していきます！。
6317が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
6317は素数である
先に答えを言うと6317は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
6317の約数は1と6317しかないため、6317は素数です。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で6317をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6317は822番目の素数
最初は6317が何番目の素数か見てみましょう。
6317は最初の素数である「2」から数えて822番目の素数です。
6317の前の素数は？
6317が何番目かわかると、6317の前の素数を知りたくなるはずです。
6317の1つ前の素数は6311です。
となると、6317の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
6317の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
6317は双子素数？
次に6317が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6317の1つ前の素数は6311で、6317の1つ後の素数は6323なので、6317は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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6317はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6317がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、6317はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6317は、$4095\ <\ 6317\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、6317はメルセンヌ素数でもありません。
6317の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6317の場合だと、6317の前の素数は6311なので、
素数砂漠の長さは$(6317-6311)-1=5$より、$5$となります。
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