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6359は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

このページでは6359は素数かどうか解説していきます。。
6359と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します!

知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!

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目次

6359は素数である

最初に結論を言うと6359は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。

6359の約数は1と6359のみなので、6359は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で6359をチェックしてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である6359の特徴

1つずつ解説していきます。

6359は828番目の素数

最初は6359が何番目の素数か見てみましょう。

6359は最初の素数である「2」から数えて828番目の素数です。

6359の前の素数は?

6359の順番がわかると、6359の前の素数を知りたくなりますね。
6359の1つ前の素数は6353です。

となると、6359の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう!

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素数判定一覧

6359の前と後ろ以外の素数も確認したい!

と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。

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6359は双子素数?

次に6359が双子素数かチェックしてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

6359の1つ前の素数は6353で、6359の1つ後の素数は6361なので、6359は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。

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6359はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

6359がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、6359はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
6359は、$4095\ <\ 6359\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。

当然ですが、6359はメルセンヌ素数でもありません。

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6359の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

6359の場合だと、6359の前の素数は6353なので、
素数砂漠の長さは$(6359-6353)-1=5$より、$5$となります。

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