この記事では6367は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
6367と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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6367は素数である
結論を書くと6367は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
6367の約数は1と6367しかないため、6367は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から6367を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6367は830番目の素数
最初に6367が何番目の素数か確認しましょう。
6367は1番目の素数である「2」から数えて830番目の素数です。
6367の前の素数は？
6367の順番がわかると、6367の前の素数を知りたくなりますね。
6367の1つ前の素数は6361です。
となると、6367の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
6367の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
6367は双子素数？
次に6367が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6367の1つ前の素数は6361で、6367の1つ後の素数は6373なので、6367は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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6367はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6367がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、6367はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6367は、$4095\ <\ 6367\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、6367はメルセンヌ素数でもありません。
6367の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6367の場合だと、6367の前の素数は6361なので、
素数砂漠の長さは$(6367-6361)-1=5$より、$5$となります。
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