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6397は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本解説では6397は素数であるか説明していきます!。
6397が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!

知らない人でも大丈夫!双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します!

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目次

6397は素数である

最初に結論を言うと6397は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

6397の約数は1と6397の2つだけなので、6397は素数です。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で6397をチェックしてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である6397の特徴

1つずつ解説していきます。

6397は834番目の素数

まずは6397が何番目の素数かチェックしてみましょう。

6397は1番目の素数である「2」から数えて834番目の素数です。

6397の前の素数は?

計算できます6397の前の素数を知りたくなるはずです。
6397の1つ前の素数は6389です。

となると、6397の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください!

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素数判定一覧

6397の前後以外の素数も気になる!

と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。

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6397は双子素数?

次に6397が双子素数か確認しましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

6397の1つ前の素数は6389で、6397の1つ後の素数は6421なので、6397は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください

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6397はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

6397がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、6397はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
6397は、$4095\ <\ 6397\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

当然ですが、6397はメルセンヌ素数でもありません。

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6397の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

6397の場合だと、6397の前の素数は6389なので、
素数砂漠の長さは$(6397-6389)-1=7$より、$7$となります。

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