この記事では6427は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
6427は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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6427は素数である
最初に結論を言うと6427は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
6427の約数は1と6427のみなので、6427は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で6427を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6427は836番目の素数
最初は6427が何番目の素数か見てみましょう。
6427は1つ目の素数である「2」から数えて836番目の素数です。
6427の前の素数は？
6427が何番目かわかると、6427の前の素数が気になってきます。
6427の1つ前の素数は6421です。
となると、6427の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
6427の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
6427は双子素数？
次に6427が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6427の1つ前の素数は6421で、6427の1つ後の素数は6449なので、6427は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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6427はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6427がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、6427はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6427は、$4095\ <\ 6427\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、6427はメルセンヌ素数でもありません。
6427の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6427の場合だと、6427の前の素数は6421なので、
素数砂漠の長さは$(6427-6421)-1=5$より、$5$となります。
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