ここでは643は素数であるか説明していきます！。
643は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
643は素数である
最初に答えを言うと643は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
643の約数は1と643のみなので、643は素数です。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で643を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
643は117番目の素数
まずは643が何番目の素数か確認しましょう。
643は1番目の素数である「2」から数えて117番目の素数です。
643の前の素数は？
643の順番がわかると、643の前の素数が知りたいと思います。
643の1つ前の素数は641です。
となると、643の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
643の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
643は双子素数？
次に643が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
643の1つ前の素数は641で、643の1つ後の素数は647なので、643は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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643はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
643がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、643はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
643は、$511\ <\ 643\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、643はメルセンヌ素数でもありません。
643の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
643の場合だと、643の前の素数は641なので、
素数砂漠の長さは$(643-641)-1=1$より、$1$となります。
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