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643は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

ここでは643は素数であるか説明していきます!。
643は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

知らない人でも大丈夫!双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します!

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目次

643は素数である

最初に答えを言うと643は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

643の約数は1と643のみなので、643は素数です。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で643を調べてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である643の特徴

1つずつ解説していきます。

643は117番目の素数

まずは643が何番目の素数か確認しましょう。

643は1番目の素数である「2」から数えて117番目の素数です。

643の前の素数は?

643の順番がわかると、643の前の素数が知りたいと思います。
643の1つ前の素数は641です。

となると、643の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう!

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素数判定一覧

643の前後以外の素数も知りたい!

そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。

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643は双子素数?

次に643が双子素数かチェックしてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

643の1つ前の素数は641で、643の1つ後の素数は647なので、643は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。

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643はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

643がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、643はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$

となります。
643は、$511\ <\ 643\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないのです。

もちろん、643はメルセンヌ素数でもありません。

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643の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

643の場合だと、643の前の素数は641なので、
素数砂漠の長さは$(643-641)-1=1$より、$1$となります。

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