本解説では6473は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
6473と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
6473は素数である
最初に結論を言うと6473は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
6473の約数は1と6473しかないため、6473は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で6473を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6473は840番目の素数
まずは6473が何番目の素数か確認しましょう。
6473は1番目の素数である「2」から数えて840番目の素数です。
6473の前の素数は？
6473が何番目かわかると、6473の前の素数を知りたくなりますね。
6473の1つ前の素数は6469です。
となると、6473の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
6473の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
6473は双子素数？
次に6473が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6473の1つ前の素数は6469で、6473の1つ後の素数は6481なので、6473は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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6473はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6473がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、6473はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6473は、$4095\ <\ 6473\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、6473はメルセンヌ素数でもありません。
6473の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6473の場合だと、6473の前の素数は6469なので、
素数砂漠の長さは$(6473-6469)-1=3$より、$3$となります。
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