このページでは6547は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも6547を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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6547は素数である
結論を書くと6547は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
6547の約数は1と6547のみなので、6547は素数なのです。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で6547を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6547は845番目の素数
まずは6547が何番目の素数か確認しましょう。
6547は1つ目の素数である「2」から数えて845番目の素数です。
6547の前の素数は？
6547の順番がわかると、6547の前の素数を知りたくなるはずです。
6547の1つ前の素数は6529です。
となると、6547の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
6547の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
6547は双子素数？
次に6547が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6547の1つ前の素数は6529で、6547の1つ後の素数は6551なので、6547は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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6547はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6547がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、6547はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6547は、$4095\ <\ 6547\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、6547はメルセンヌ素数でもありません。
6547の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6547の場合だと、6547の前の素数は6529なので、
素数砂漠の長さは$(6547-6529)-1=17$より、$17$となります。
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