今回は6551は素数かどうか解説していきます。。
6551と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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6551は素数である
最初に結論を言うと6551は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
6551の約数は1と6551のみなので、6551は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から6551を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6551は846番目の素数
最初は6551が何番目の素数か確認しましょう。
6551は1つ目の素数である「2」から数えて846番目の素数です。
6551の前の素数は？
6551が846番目の素数だと、6551の前の素数が気になってきます。
6551の1つ前の素数は6547です。
となると、6551の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
6551の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
6551は双子素数？
次に6551が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6551の1つ前の素数は6547で、6551の1つ後の素数は6553なので、6551は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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6551はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6551がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を書くと、6551はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6551は、$4095\ <\ 6551\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、6551はメルセンヌ素数でもありません。
6551の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6551の場合だと、6551の前の素数は6547なので、
素数砂漠の長さは$(6551-6547)-1=3$より、$3$となります。
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