本記事では6569は素数かどうか判定します。
6569が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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6569は素数である
最初に結論を言うと6569は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
6569の約数は1と6569しかないため、6569は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で6569を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6569は849番目の素数
最初に6569が何番目の素数かチェックしてみましょう。
6569は1個目の素数である「2」から数えて849番目の素数です。
6569の前の素数は？
6569が849番目の素数だと、6569の前の素数を知りたくなるはずです。
6569の1つ前の素数は6563です。
となると、6569の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
6569の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
6569は双子素数？
次に6569が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6569の1つ前の素数は6563で、6569の1つ後の素数は6571なので、6569は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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6569はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6569がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、6569はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6569は、$4095\ <\ 6569\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、6569はメルセンヌ素数でもありません。
6569の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6569の場合だと、6569の前の素数は6563なので、
素数砂漠の長さは$(6569-6563)-1=5$より、$5$となります。
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